Question

已知“∃x∈R，ax²+2ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据已知中“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，我们可以得到否定命题，“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，则问题可转化为一个函数恒成立问题，对二次项系数a分类讨论后，综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
∵“∃x∈R，ax2+2ax+1≤0”为假命题，
∴其否定“∀x∈R，ax2+2ax+1＞0”为真命题，
当a=0时，显然成立；
当a≠0时，ax2+2ax+1＞0恒成立可化为：

解得0＜a＜1
综上实数a的取值范围是[0，1）
故答案为：[0，1）