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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2=bc，sinC...
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a
2
-b
2
=
bc，sinC=2
sinB，则∠A的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值． 【解析】 由sinC=2sinB得：c=2b， 所以=•2b2，即a2=7b2， 则cosA===，又A∈（0，π）， 所以A=． 故选A．
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考点分析：
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给出下列四个命题：
①命题“若X
2
=1，则x=1”的否命题为：“若：x
2
=1，则x≠0”；
②命题“∃x∈R，x
2
+x-1＜0”的否定是“∀x∈R，x
2
+x-1＞0”；
③命题“若：x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题；
④“x=-1”是“x
2
-5x-6=0的必要不充分条件．
其中真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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复数
=（ ）
A．1-i
B．1+i
C．-i
D．i
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数列{a
n
}各项均为正数，s
n
为其前n项的和，对于n∈N
*
，总有a
n
，s
n
，a
n
2
成等差数列．
（1）数列{a
n
}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项的和为T
n
，数列{T
n
}的前n项的和为R
n
，求证：当n≥2时，R
n-1
=n（T
n
-1）
（3）设A
n
为数列{
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式A
n
＜a对一切n∈N
+
都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
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已知直线
与曲线
相切．
（1）求b的值
（2）若方程f（x）=x
2
+m在（0，+∞）上有两个解x
1
，x
2
．
求：①m的取值范围 ②比较x
1
x
2
+9与3（x
1
+x
2
）的大小．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，AB=2，AC=AA
1
=2
，∠ABC=
．
（1）证明：AB⊥A
1
C；
（2）求二面角A-A
1
C-B的正弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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bc，sinC=2
sinB，则∠A的值为（ ）
}的前n项的和为Tn，数列{Tn}的前n项的和为Rn，求证：当n≥2时，Rn-1=n（Tn-1）
}的前n项积，是否存在实数a，使得不等式An
＜a对一切n∈N+都成立？若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．
=（ ）
与曲线
相切．
，∠ABC=
．