Question

椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB是椭圆+=1（a＞b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=-．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k_OM•k_AB=    ．

Answer

先设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则根据中点坐标公式有．将A，B的坐标代入双曲线方程得：，．两式相减得后结合直线的斜率公式即得kOM•kAB=．
【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
则有．
∵，．
两式相减得
即=，
即=，
即kOM•kAB=．
故答案为：．