Question

盒子中装着标有数字1、2、3、4的卡片分别有1张、2张、3张、4张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片的最大数字，求：
（Ⅰ）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（Ⅲ）设取出的三张卡片上的数字之和为η，求P（η≥7）．

Answer

（1）由题意知．
（2）由题意知ξξ的分布列为

由此可知．
（3）当η≤6时的概率为，由此可知．
【解析】
（1）（4分）
（2）ξ的可能取的所有制有2，3，4（5分）
（8分）
∴ξ的分布列为

∴（10分）
（3）当η≤6时，取出的3张卡片上的数字为1，2，2或1，2，3
当取出的卡片上的数字为1，2，2或1，2，3的概率为
∴（14分）