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满分5
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高中数学试题
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二项式的展开式中的常数项为 ．
二项式
的展开式中的常数项为
．
利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项． 【解析】 展开式的通项为Tr+1== 令6-r=0得r=4 所以展开式的常数项为C64=15 故答案为：15
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考点分析：
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若z
1
=1+i，z
2
=a-i，其中i为虚数单位，且
，则实数a=
．
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设f（x）的反函数为f
-1
（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f
-1
（2x+1）=1，则x=
．
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不等式
≥0的解为
．
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若集合
，则∁
R
A=
．
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对于数列{x
n
}，如果存在一个正整数m，使得对任意的n（n∈N
*
）都有x
n+m
=x
n
成立，那么就把这样一类数列{x
n
}称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列{x
n
}的最小正周期，以下简称周期．例如当x
n
=2时，{x
n
}是周期为1的周期数列，当
时，{y
n
}的周期为4的周期数列．
（1）设数列{a
n
}满足a
n+2
=λ•a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），a
1
+a，a
2
=b（a，b不同时为0），且数列{a
n
}是周期为3的周期数列，求常数λ的值；
（2）设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且4S
n
=（a
n
+1）
2
．
①若a
n
＞0，试判断数列{a
n
}是否为周期数列，并说明理由；
②若a
n
a
n+1
＜0，试判断数列{a
n
}是否为周期数列，并说明理由．
（3）设数列{a
n
}满足a
n+2
=-a
n+1
-a
n
（n∈N
*
），a
1
=1，a
2
=2，b
n
=a
n
+1，数列{b
n
}的前n项和S
n
，试问是否存在p、q，使对任意的n∈N
*
都有
成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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的展开式中的常数项为 ．
，则实数a= ．
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≥0的解为 ．
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，则∁RA= ．
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时，{yn}的周期为4的周期数列．
成立，若存在，求出p、q的取值范围；不存在，说明理由．