如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋...

如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为．

解法一：如图根据题设条件可求得角DOP的大小，由于OD=1，OP=2，由余弦定理求长度即可．解法二：由图形知，若能求得点D到线段OC的距离DE与线段OE的长度，在直角三角形PED中用勾股定理求PD即可．【解析】法一：∵PA切⊙O于点A，B为PO中点，∴AB=OB=OA， ∴∠AOB=60°，∴∠POD=120°，在△POD中由余弦定理，得：PD2=PO2+DO2-2PO•DOcos∠POD=． ∴．法二：过点D作DE⊥PC垂足为E， ∵∠POD=120°， ∴∠DOC=60°，可得，，在Rt△PED中，有．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等