a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得...

a₁，a₂，a₃，a₄是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则 manfen5.com 满分网

的值为（）
A．-4或1
B．1
C．4
D．4或-1

先利用等差数列通项公式分别表示出a2，a3，a4，进而分别看a1、a2、a3成等比数列，a1、a2、a4成等比数列和a1、a3、a4成等比数列时，利用等比中项的性质，得a22=a1•a3和a22=a1•a4和a32=a1•a4，进而求得a1和d的关系．【解析】 a2=a1+d a3=a1+2d a4=a1+3d 若a1、a2、a3成等比数列，则a22=a1•a3 （a1+d）2=a1（a1+2d） a12+2a1d+d2=a12+2a1d d2=0 d=0 与条件d≠0矛盾若a1、a2、a4成等比数列，则a22=a1•a4 （a1+d）2=a1（a1+3d） a12+2a1d+d2=a12+3a1d d2=a1d ∵d≠0 ∴d=a1 则 =1 若a1、a3、a4成等比数列，则a32=a1•a4 （a1+2d）2=a1（a1+3d） a12+4a1d+4d2=a12+3a1d 4d2=-a1d ∵d≠0 ∴4d=-a1 则 =-4 若a2、a3、a4成等比数列，则a32=a2•a4 （a1+2d）2=（a1+d）（a1+3d） a12+4a1d+4d2=a12+4a1d+3d2 d2=0 d=0 与条件d≠0矛盾综上所述：=1 或 =-4 故选A．

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考点分析：

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其中正确的命题个数是（）
A．1
B．2
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