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高中数学试题
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已知集合M={m|m=in，n∈N}，其中i2=-1，则下面属于M的元素是（ ）...
已知集合M={m|m=i
n
，n∈N}，其中i
2
=-1，则下面属于M的元素是（ ）
A．（1-i）+（1+i）
B．（1-i）（1+i）
C．
D．（1-i）
2
根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案． 【解析】 根据题意，M={ m|m=in，n∈N}中， n=4k（k∈Z）时，in=1，n=4k+1时，in=i，n=4k+2时，in=-1，n=4k+3时，in=-i， ∴M={-1，1，i，-i} 选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M， 选项B中（1-i）（1+i）=2∉M， 选项C中， 选项D中（1-i）2=-2i∉M 故选C．
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考点分析：
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已知数列{a
n
}的前n和S
n
满足：S
1
=-1，S
n+1
+2S
n
=-1（n∈N
*）
数列{b
n
}的通项公式为bn=3n-4（n∈N
*
）
（I）求数列{a
n
}的通项公式；
（II）试比较a
n
与b
n
的大小；
（III）某圆的圆心C在x轴上，问点列{An（b
n
，a
n
）}：A
1
（b
1
，a
1
），A
2
（b
2
，a
2
），…，A
n
（b
n
，a
n
）中是否至少存在三点落在圆C上？说明理由．
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如图，双曲线C
1
：
与椭圆C
2
：
（0＜b＜2）的左、右顶点分别为A
1
、A
2
第一象限内的点P在双曲线C
1
上，线段OP与椭圆C
2
交于点A，O为坐标原点．
（I）求证：
为定值（其中
表示直线AA
1
的斜率，
等意义类似）；
（II）证明：△OAA
2
与△OA
2
P不相似．
（III）设满足{（x，y）|
，x∈R，y∈R}⊆{（x，y）|
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3
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2
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；
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、
和
．
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已知四棱锥P-ABCD（如图）底面是边长为2的正方形．PA⊥平面ABCD，PA=2，M、N分别为AD、BC的中点，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求证：平面PMN⊥平面PAD；
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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与椭圆C2：
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表示直线AA1的斜率，
等意义类似）；
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，x∈R，y∈R} 的正数m的最大值是b，求b的值．
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和
；
、
和
．
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