Question

已知数列{a_n}满足：a₁=3，（n∈N*，n≥2），且存在实数λ使得为等差数列，则{a_n}的通项公式是a_n=    ．

Answer

先假设存在一个实数λ符合题意，得到必为与n无关的常数，整理即可求出实数λ，进而求出数列{an}的通项公式．
【解析】
假设存在一个实数λ符合题意，则必为与n无关的常数
∵①
要使是与n无关的常数，则，得λ=-1
故存在一个实数λ=-1，使得数列为等差数列
由①知数列的公差d=1，
∴=+（n-1）•1=n．
得an=n•2n+1
故答案为：n•2n+1．