Question

已知定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²-x，且对任意的x满足f（x-1）=Mf（x）（常数M≠0），则函数f（x）在区间[5，7]上的最大值是（ ）
A．A、2M⁴
B．
C．2M⁶
D．

Answer

由题设条件，可先根据对任意的x满足f（x-1）=Mf（x）（常数M≠0）及当x∈[-1，1]时，f（x）=x2-x，解出函数f（x）在区间[5，7]上的解析式，再由所得的解析式根据二次函数的性质解出函数在区间[5，7]上的最大值即可选出正确选项
【解析】
由题意对任意的x满足f（x-1）=Mf（x）（常数M≠0），
∴任取x∈[5，7]，则f（x）==…=
此时有x-6∈[-1，1]，又定义在R上的函数f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2-x，
∴f（x）====
当x=5时，函数f（x）在区间[5，7]上取到最大值是
故选D