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已知1<a+b<3且-1<a-b<1,则2a+b的取值范围是 .

已知1<a+b<3且-1<a-b<1,则2a+b的取值范围是   
由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值. 【解析】 画出1<a+b<3且-1<a-b<1的可行域,如图: 目标函数z=2a+b在直线1=a+b与直线-1=a-b的交点B(0,1)处,取得最小值:1, 在直线3=a+b与直线1=a-b的交点A(2,1)处,目标函数z最大值为5, 2a+b的取值范围是(1,5). 故答案为:(1,5).
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