已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)设g(x)=x
2-2x+2,若对任意x
1∈(0,+∞),均存在x
2∈[0,1],使得f(x
1)<g(x
2),求a的取值范围.
考点分析:
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已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.
(1)求动点P的轨迹C的方程.
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l
1、l
2,设l
1与轨迹C交于A、B两点,l
2与轨迹C交于D、E两点,求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,对任意n∈N
*,都有a
n=
(S
n+n).
(1)求证:数列{a
n+1}是等比数列,并求{a
n}的通项公式.
(2)求数列{na
n}的前n项和T
n.
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如图,正方体ABCD_A
1B
1C
1D
1中,AA
1=2,E为棱CC
1的中点,F为棱BB
1的中点.
(1)求证:B
1D
1⊥AE.
(2)求证:平面ACF∥平面B
1DE.
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如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出40名,其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下,观察图形,回答下列问题:
(1)80~90这一组的频率和频数分别是多少?
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又cosA=
.
(1)求cos
2+cos2A+
的值.
(2)若b=2,△ABC的面积S=3,求a的值.
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