Question

△ABC中a、b、c分别为内角A、B、C所对的边，，且1+2cos（B+C）=0，则BC边上的高等于    ．

Answer

：△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得 B+C=120°，A=60°，由余弦定理求得 c值，再由△ABC的面积等于 bc•sinA=ah，求出BC边上的高h的值．
【解析】
△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得 cos（B+C）=-，∴B+C=120°，∴A=60°．
由余弦定理可得  a2=b2+c2-2bc•cosA，即 3=2+c2-2c•，解得 c=．
再由△ABC的面积等于 bc•sinA=ah，（h为BC边上的高）可得 h=，
故答案为 ．