Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（1）根据等差数列所给的项和项间的关系，列出关于基本量的方程，解出等差数列的首项和公差，写出数列的通项公式和前n项和公式．
（2）根据前面做出的数列构造新数列，把新数列用裂项进行整理变为两部分的差，合并同类项，得到最简结果，本题考查的是数列求和的典型方法--裂项法，注意解题过程中项数不要出错．
【解析】
（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a5+a7=26，
∴有，
解得a1=3，d=2，
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
Sn==n2+2n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，
∴bn====，
∴Tn===，
即数列{bn}的前n项和Tn=．