Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，2a₄，a₃，4a₅成等差数列，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）设等比数列{an}的公比为q，然后将条件都转化成首项和公比，解方程可求出首项和公比，从而可求出数列{an}的通项公式；
（2）先求出数列{bn}的通项公式，然后利用裂项求和可求出数列{bn}的前n项和Sn．
（本小题满分14分）
（1）【解析】
设等比数列{an}的公比为q，依题意，有即…（2分）
所以…（3分）
由于a1≠0，q≠0，解之得或…（5分）
又a1＞0，q＞0，所以，…（6分）
所以数列{an}的通项公式为（n∈N*）．…（7分）
（2）【解析】
由（1），得=．…（8分）
所以=．…（10分）
所以Sn=b1+b2+…+bn==．
故数列{bn}的前n项和．…（14分）