Question

若不等式|ax³-lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是    ．

Answer

令g（x）=ax3-lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．
【解析】
显然x=1时，有|a|≥1，a≤-1或a≥1．
令g（x）=ax3-lnx，
①当a≤-1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤-1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．
②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，，∴
函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增
∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．
∴实数a取值范围是