Question

已知函数，且给定条件p：“”，
（1）求f（x）的最大值及最小值
（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“且p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

（1）先根据两角和与差的公式进行化简，再由x的范围求出2x-的范围，再结合正弦函数的性质可求出其最大、最小值．
（2）先根据|f（x）-m|＜2求出f（x）的范围，再由p是q的充分条件和（1）中f（x）的最大、最小值可得到m的范围．
【解析】
（1）∵f（x）=2[1-cos（+2x）]-2cos2x-1=2sin2x-2cos2x+1
=4sin（2x-）+1．
又∵≤x≤，
∴≤2x-≤，
即3≤4sin（2x-）+1≤5
∴f（x）max=5，f（x）min=3
（2）∵|f（x）-m|＜2，
∴m-2＜f（x）＜m+2
又p是q的充分条件
∴，
∴3＜m＜5．