Question

（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，CD是∠ACB的平分线且交AB于点D．则∠ADC的度数是    ．

Answer

根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解．
【解析】
设∠EAC=α，DC交AE于点F，根据弦切角定理，∠ABE=α．
根据三角形外角定理，∠AEC=90°+α．
根据三角形内角和定理，∠ACE=90°-2α．
由于CD是∠ACB的内角平分线，所以DCE=45°-α．（5分）
再根据三角形内角和定理，∠CFE=180°-（90°+α）-（45°-α）=45°．（7分）
根据对顶角定理，∠AFD=45°．
由于∠DAF=90°，所以∠ADC=45°．（10分）
故答案为：45°．