如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，A'...

如图，四边形ABCD与A'ABB'都是边长为a的正方形，点E是A'A的中点，A'A⊥平面ABCD
（1）求证：A'C∥平面BDE；
（2）求证：平面A'AC⊥平面BDE
（3）求体积V_A'-ABCD与V_E-ABD的比值．

（1）设BD交AC于M，连接ME．由三角形的中位线定理可得ME∥A'C，结合线面平行的判定定理，即可得到A'C∥平面BDE；（2）根据已知条件，得到BD⊥AC，A'A⊥BD．由线面垂直的判定定理可得BD⊥平面A'AC，再由面面垂直的判定定理，可得平面A'AC⊥平面BDE （3）棱锥A'-ABCD与棱锥E-ABD的底面面积之比为2：1，高之比也为2：1，代入棱锥体积公式，即可求出体积VA'-ABCD与VE-ABD的比值．证明：（1）设BD交AC于M，连接ME．∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为A'A的中点∴ME为△A'AC的中位线∴ME∥A'C 又∵ME⊂平面BDE，A'C⊄平面BDE∴A'C∥平面BDE． …（4分）（2）∵ABCD为正方形∴BD⊥AC…（6分） ∵A'A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD ∴A'A⊥BD．又AC∩A'A=A ∴BD⊥平面A'AC． ∵BD⊂平面BDE ∴平面A'AC⊥平面BDE…（8分）【解析】（3）VA'-ABCD：VE-ABD=4：1…（12分）

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考点分析：

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武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组
[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）分别求第3，4，5组的频率；
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．