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函数f(x)=ax3-x2+5(a>0)在(0,2)上不单调,则a的取值范围是(...

函数f(x)=manfen5.com 满分网ax3-x2+5(a>0)在(0,2)上不单调,则a的取值范围是( )
A.0<a<1
B.0<a<manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网<a<1
D.a>1
函数f(x)=ax3-x2+5(a>0)在(0,2)上不单调,即函数f(x)在(0,2)内有极值点,结合图象可得到a的限制条件,从而可求出a的范围. 【解析】 f′(x)=ax2-2x,函数f(x)=ax3-x2+5(a>0)在(0,2)上不单调,即函数f(x)在(0,2)内有极值点, 因为a>0,且f′(0)=0,所以有f′(2)>0,即4a-4>0,解得a>1. 故选D.
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