Question

在一个有奖问答的电视节目中，参赛选手顺序回答A₁、A₂、A₃三个问题，答对各个问题所获奖金（单位：元）对应如下表：

A1	A2	A3
1000	2000	3000

当一个问题回答正确后，选手可选择继续回答下一个问题，也可选择放弃．若选择放弃，选手将获得答对问题的累计奖金，答题结束；若有任何一个问题回答错误，则全部奖金归零，答题结束．设一名选手能正确回答A₁、A₂、A₃的概率分别为，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率均为，且各个问题回答正确与否互不影响．
（Ⅰ）按照答题规则，求该选手回答到A₂且回答错误的概率；
（Ⅱ）求该选手所获奖金数为0的概率．

Answer

（Ⅰ）由题意可得，该选手回答到A2且回答错误的概率为，运算求得结果．
（Ⅱ）先求出①回答A1错误的概率、②回答A1正确但回答A2错误的概率、③回答A1、A2正确但回答A3错误的概率，相加，即得所求．
【解析】
（Ⅰ）该选手回答到A2且回答错误的概率为：．…（6分）
（Ⅱ）该选手所获奖金为0包含三种情况：
①回答A1错误，其概率为；
②回答A1正确但回答A2错误，其概率为；
③回答A1、A2正确但回答A3错误，其概率为；
∴该选手所获奖金数为0的概率为．…（12分）