Question

在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若+=，试问A、B、C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．

Answer

先整理+=得b2=a2+c2-ac．进而利用余弦定理求得cosB的值，进而求得B，进而根据三角形内角和可知A+C=2B判断出A、B、C成等差数列．
证明：A、B、C成等差数列，下面用综合法给出证明：
∵+=，
∴+=3，
∴+=1，
∴c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
∴b2=a2+c2-ac．
在△ABC中，由余弦定理，得
cosB===，
∵0°＜B＜180°∴B=60°．
∴A+C=2B=120°，
∴A、B、C成等差数列．