满分5 > 高中数学试题 >

设函数, (1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值; (2)若方...

设函数manfen5.com 满分网
(1)对于任意实数x,f'(x)≥m恒成立,求m的最大值;
(2)若方程f(x)=0有且仅有一个实根,求a的取值范围.
(1)先求函数f(x)的导数,然后求出f'(x)的最小值,使f'(x)min≥m成立即可. (2)若欲使方程f(x)=0有且仅有一个实根,只需求出函数的极大值小于零,或求出函数的极小值大于零即可. 【解析】 (1)f′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2), 因为x∈(-∞,+∞),f′(x)≥m, 即3x2-9x+(6-m)≥0恒成立, 所以△=81-12(6-m)≤0, 得,即m的最大值为 (2)因为当x<1时,f′(x)>0; 当1<x<2时,f′(x)<0;当x>2时,f′(x)>0; 所以当x=1时,f(x)取极大值; 当x=2时,f(x)取极小值f(2)=2-a; 故当f(2)>0或f(1)<0时, 方程f(x)=0仅有一个实根、解得a<2或
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网,试问A、B、C是否成等差数列,若不成等差数列,请说明理由.若成等差数列,请给出证明.
查看答案
设函数f(x)=x3+ax,g(x)=2x2+b,已知它们的图象在x=1处有相同的切线.
(Ⅰ)求函数f(x)和g(x)的解析式;
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-m•g(x)在区间[manfen5.com 满分网]上是单调减函数,求实数m的取值范围.
查看答案
复数z1=manfen5.com 满分网+(10-a2)i,z2=manfen5.com 满分网+(2a-5)i,若manfen5.com 满分网+z2是实数,求实数a的值.
查看答案
直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有相异的三个公共点,则a的取值范围是    查看答案
已知manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,…manfen5.com 满分网均为实数),请推测a=   
b=    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.