Question

定义在R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=kx+b（k，b为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，则称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．
现有如下函数：
①f（x）=x³；
②f（x）=2^-x；
③；
④f（x）=x+sinx．
则存在承托函数的f（x）的序号为    ．（填入满足题意的所有序号）

Answer

函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点），若函数的值域为R，则显然不存在承托函数．
【解析】
函数g（x）=kx+b（k，b为常数）是函数f（x）的一个承托函数，即说明函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方（至多有一个交点）
①f（x）=x3的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；
②f（x）=2-x＞0，所以y=A（A≤0）都是函数f（x）的承托函数，故②存在承托函数；
③∵的值域为R，所以不存在函数g（x）=kx+b，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故不存在承托函数；
④f（x）=x+sinx≥x-1，所以存在函数g（x）=x-1，使得函数f（x）的图象恒在函数g（x）的上方，故存在承托函数；
故答案为：②④