Question

甲、乙两人进行摸球游戏，每次摸取一个球，一袋中装有形状、大小相同的1个红球和2个黑球，规则如下：若摸到红球，将此球放入袋中可继续再摸；若摸到黑球，将此球放入袋中则由对方摸球．
（1）求在前四次摸球中，甲恰好摸到两次红球的概率；
（2）设随机变量ξ表示前三次摸球中甲摸到红球的次数，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer

（1）由题意知前4次摸球甲恰好摸到2次红球，包括三种情况，这三种情况是互斥的，而每一种情况中的事件是相互独立的，根据这两种概率的公式得到结果．
（2）ξ的所有取值分别为0，1，2，结合变量对应的事件和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望值．
【解析】
（1）设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A，事件B，
前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C，
则
则
=
（2）ξ的所有取值分虽为0，1，2
，
，
，
，
∴ξ的分布列为

ξ 1 2 3
P

∴．