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满分5
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高中数学试题
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已知{an}是等比数列，公比q＞1，前n项和为，． （1）求数列{an}，{bn...
已知{a
n
}是等比数列，公比q＞1，前n项和为
，
．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）设数列{b
n
b
n+1
}的前n项和为T
n
，求证
．
（1）由{an}是等比数列，公比q＞1，且，a4=4，利用等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出，q=2，由此能求出an，再由an能求出bn． （2）由bn=，设cn=bnbn+1==，由此利用裂项求和法求出数列{bnbn+1}的前n项和为Tn，由此能够证明． 【解析】 （1）∵{an}是等比数列，公比q＞1，且，a4=4， ∴，解得，q=2， ∴=2n-2． ∴bn===， （2）设cn=bnbn+1==， ∴Tn=（1-++…+） =（1-） =-， 因为Tn＜Tn+1，所以，n∈N*． 故．
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考点分析：
相关试题推荐
已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e
x
的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x
1
，x
2
∈[0，2]时，证明：f（x
1
）-f（x
2
）≤e．
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数列{a
n
}的前n项的和为S
n
，对于任意的自然数a
n
＞0，
（Ⅰ）求证：数列{a
n
}是等差数列，并求通项公式
（Ⅱ）设
，求和T
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
．
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在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若
，求
的最小值．
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设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]
2
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．
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下列命题中，正确的是
①平面向量
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
②已知
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
．
．
与
的夹角为60°，
=（2，0），|
|=1，则|
|=
；
=（sinθ，
），
=（1，
）其中θ∈（π，
）则
；
+λ（
+
），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．
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，求和Tn=b1+b2+…+bn．
，求
的最小值．