Question

已知圆C方程：（x-1）²+y²=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且；
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x，y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标．

Answer

（1）设出P点坐标，利用，建立方程，化简可得点P的轨迹方程；
（2）先表示出四边形OADB的面积，利用辅助角公式化简，结合角的范围，即可求得结论．
【解析】
（1）设P点坐标为（x，y），则PQ=|4-x|，…（2分），…（3分）
因为，所以，…（4分）
化简得…（5分）
所以点P的轨迹方程是…（6分）
（2）依题意得，A点坐标为（2，0），B点坐标为…（7分）
设D点坐标为，…（8分）
则四边形OADB的面积S四边形OADB=S△OAD+S△OBD=…（10分）
==…（11分）
又因为，所以…（12分）
所以，即
所以四边形OADB的最大面积为，…（13分）
当四边形OADB的面积取最大时，，即，
此时D点坐标为…（14分）