Question

某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

分组	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
频数	48	121	208	223	193	165	42
频率

（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

Answer

（1）由频率=，可得出各组的频率；
（2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和；
（3）恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时即1支灯管使用寿命不足1500小时，另一支灯管使用寿命超过1500小时，分为两种情形，最后求出它们的和即可．
【解析】
（I）

（4分）
（II）由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，
所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．（8分）
（III）由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率P1=0.6，
另一支灯管使用寿命超过1500小时的概率P2=1-P1=1-0.6=0.4，
则这两支灯管中恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是P1P2+P2P1=2×0.6×0.4=0.48．
所以有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.48．（12分）