Question

函数f（x）=x³-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x²+y²=8的位置关系是（ ）
A．相切
B．相交且过圆心
C．相交但不过圆心
D．相离

Answer

求出函数在x=1处的导数，就是这点处切线的斜率，求出切线方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到正确选项．
【解析】
因为函数f（x）=x3-2x+3，所以f′（x）=3x2-2，
所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线的斜率为：k=1，切点坐标为（1，2）
所以切线方程为：y-2=1×（x-1），即x-y+1=0，
圆x2+y2=8的圆心到直线的距离d==＜2，
所以直线与圆相交，而（0，0）不满足x-y+1=0．
所以函数f（x）=x3-2x+3的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系为相交但不过圆心．
故选C．