Question

在锐角中，、、所对的边分别为、、．已知向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）先根据平面向量垂直的等价条件得到等式，再利用弦化切的思想求出的值，最终在求出角的值；（2）解法一：在角的大小确定的前提下，利用正弦定理与同角三角函数之间的关系求出和，并利用结合和角公式求出的值，最后利用面积公式求出的面积；解法二：利用余弦定理求出的值，并对的值进行检验，然后面积公式求出的面积.

试题解析：（1）因为，所以，则，     4分

因为，所以，则，所以        7分

（2）解法一：由正弦定理得，又，，，

则，因为为锐角三角形，所以，     9分

因为，  12分

所以                        14分

解法二：因为，，，

所以由余弦定理可知，，即，解得或，

当时，，所以，不合乎题意；

当时，，所以，合乎题意；

所以                        14分

考点：正弦定理、余弦定理、同角三角函数的关系、两角和的正弦函数、三角形的面积公式