Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+（2cos²x-1）．
（1）将函数f（x）化为Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的形式，填写下表，

并画出函数f（x）在区间[-π，π]上的图象；
（2）求函数f（x）的单调减区间．

Answer

（1）用二倍角公式化简得f（x）=2sin（2x+），根据五点法作图规则填表．用描点法作出图象．
（2）由三角函数的性质可以得到2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z），解出x的范围既得函数f（x）的单调减区间．
【解析】
（1）f（x）=2sinxcosx+（2cos2x-1）
=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．

（2）由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得
kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），
故函数f（x）的单调减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）．