Question

已知直线l、m、n与平面α、β，给出下列四个命题：
①若m∥l，n∥l，则m∥n      ②若m⊥α，m∥β，则α⊥β
③若m∥α，n∥α，则m∥n      ④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α
其中正确命题的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

要判断线线、线面、面面的位置关系，要根据线面平行（垂直）、面面平行（垂直）的判定和性质，八个定理来判断．
【解析】
①若m∥l，n∥l，则m∥n，根据公理4：平行于同一直线的两只线平行，所以①正确．
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β，因为m∥β根据线面平行的性质在β内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面．
③若m∥α，n∥α，则m∥n，平行于同一平面的两直线可能平行、相交、异面．所以③不正确．
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α 或m⊂α，因为α⊥β，根据面面垂直的性质在α内垂直于α、β交线的直线与β垂直，又因为m⊥β，所以此直线与m平行或重合，所以m∥α 或m⊂α．
故选B．