Question

如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面其中正确结论的序号是    ．

Answer

取AD的中点G，连接MG，NG，结合正方形的性质，我们结合线面垂直的判定定理及性质可判断①的真假；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，及线面平行的判定定理，可以判断②③④的真假，进而得到答案．
【解析】
∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，
取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；
连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE错误；
故答案为：①②③．