已知函数．（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；（II）若当时，不等式...

已知函数

．
（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（II）若当 manfen5.com 满分网

时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）利用两角和差的余弦公式化简f（x）的解析式为cos（2x+）+2，故周期为，由，得到f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）要使不等式恒成立，需m＞f（x）max -2 且m＜f（x）min +2，根据，可求得f（x）的最大值和最小值，从而得到m的取值范围．【解析】（Ⅰ）∵， ∴f（x）的最小正周期为，由，得， ∴f（x）的单调递增区间为．（Ⅱ）∵|f（x）-m|＜2，f（x）-2＜m＜f（x）+2，， ∴m＞f（x）max -2 且m＜f（x）min +2，又∵，∴，即，∴． ∴，即m的取值范围是．

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考点分析：

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设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是．查看答案

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