已知直线x+ky-3=0所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为8．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知圆O：x
2+y
2=1，直线l：mx+ny=1．试证明：当点P（m，n）在椭圆C上运动时，直线l与圆O恒相交，并求直线l被圆O所截得的弦长L的取值范围．
考点分析：
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在平面直角坐标上有一点列P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2）…，P
n（x
n，y
n）…，对一切正整数n，点P
n在函数
y=3x+
的图象上，且P
n的横坐标构成以-
为首项，-1为公差的等差数列{x
n}．
（Ⅰ）求点P
n的坐标；
（Ⅱ）设抛物线列C
1，C
2，C
3，…C
n，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，抛物线C
n的顶点为P
n，且过点D
n（0，n
2+1），记与抛物线C
n相切于点D
n的直线的斜率为K
n，求
+
+…+
的值．
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某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）．求随机变量X的分布列和数学期望．
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已知函数f（x）=
sin2x+2cos
2x+m在区间[0，
]上的最大值为6
（1）求常数m的值及函数f（x）图象的对称中心；
（2）作函数f（x）关于y轴的对称图象得函数f
1（x）的图象，再把函数f
1（x）的图象向右平移
个单位得函数f
2（x）的图象，求函数f
2（x）的单调递减区间．
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已知F
1（-c，0），F
2（c，0）为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是
．
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下列命题中
①若|
•
|=|
|•|
|，则
∥
；
②
=（-1，1）在
=（3，4）方向上的投影为
；
③若△ABC中，a=5，b=8，c=7则
=20；
④若非零向量
、
满足|
+
|=
，则|2
|＞|
+2
|．
其中真命题是
．
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