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已知双曲线manfen5.com 满分网(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
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先利用圆的一般方程,求得圆心坐标和半径,从而确定双曲线的焦距,得a、b间的一个等式,再利用直线与圆相切的几何性质,利用圆心到渐近线距离等于圆的半径,得a、b间的另一个等式,联立即可解得a、b的值,从而确定双曲线方程 【解析】 ∵圆C:x2+y2-6x+5=0的圆心C(3,0),半径r=2 ∴双曲线(a>0,b>0)的右焦点坐标为(3,0),即c=3,∴a2+b2=9,① ∵双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为bx-ay=0, ∴C到渐近线的距离等于半径,即=2     ② 由①②解得:a2=5,b2=4 ∴该双曲线的方程为 故选 A
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考点分析:
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