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满分5
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高中数学试题
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函数. (1)求f(x)的值域; (2)求f(x)在[0,π)上的单调递减区间....
函数
.
(1)求f(x)的值域;
(2)求f(x)在[0,π)上的单调递减区间.
(1)根据三角函数的诱导公式与辅助角公式,化简可得f(x)=sin(+),再由x∈R,-1≤sin(+)≤1,可得函数f(x)的值域为[-,]; (2)先根据函数y=sinx的单调区间的结论,求得f(x)的单调递减区间是[+4kπ,+4kπ],(k为整数),取k=0得到一个区间,将它与[0,π)取交集可得[,π),即得f(x)在[0,π)上的单调递减区间. 【解析】 (1)∵, ∴f(x)=cos+sin=(sincos+cossin)=sin(+) ∵x∈R,∴-1≤sin(+)≤1,sin(+)∈[-,] 即函数f(x)的值域为[-,]; (2)由f(x)=sin(+),令+2kπ≤+≤+2kπ,(k为整数) 解之得+4kπ≤x≤+4kπ,所以f(x)的单调递减区间是[+4kπ,+4kπ],(k为整数). 取k=0,得[,],与[0,π)取交集可得[,π) ∴f(x)在[0,π)上的单调递减区间为[,π).
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考点分析:
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设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l的高调函数,如果定义域是[-1,+∞)的函数f(x)=x
2
为[-1,+∞)上的m高调函数,那么实数m的取值范围是
,如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a
2
|-a
2
,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是
.
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如图,已知F
1
,F
2
是椭圆C:
(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF
2
与圆x
2
+y
2
=b
2
相切于点Q,且点Q为线段PF
2
的中点,则椭圆C的离心率为
.
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已知等差数列{a
n
}与等比数列{b
n
}满足a
3
=b
3
,2b
3
-b
2
b
4
=0,则{a
n
}前5项的和S
5
为
.
查看答案
已知a是第二象限的角,tan(π+2a)=-
,则tana=
.
查看答案
已知a、b、c为等比数列,b、m、a和b、n、c是两个等差数列,则
=( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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