Question

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足b²=ac，cosB=．
（1）求+的值；
（2）设•=，求边b的长度．

Answer

（1）通过cosB求出sinB，利用正弦定理得到sin2B=sinAsinC．通过切化弦，两角和的正弦函数化简+，即可求出表达式的值；
（2）通过•=，求出ac的值，即可求边b的长度．
【解析】
（1）由cosB=可得，
sinB==．
∵b2=ac，
∴根据正弦定理可得
sin2B=sinAsinC．
又∵在△ABC中，A+B+C=π，
∴+=+
=
====．
（2）由•=
得||•||cosB=accosB=，
又∵cosB=，
∴b2=ac=2，
∴b=．