Question

等差数列{a_n}中a₃=7，a₁+a₂+a₃=12，记S_n为{a_n}的前n项和，令b_n=a_na_n+1，数列的前n项和为T_n．
（1）求a_n；（2）求S_n；（3）求T_n．

Answer

（1）等差数列{an}中，a3=7，a1+a2+a3=12，可得关于首项和公差的方程组，解方程组求出基本项（首项与公差）可求数列的通项公式，
（2）由（1）结合等差数列的求和公式可求
（3）由（1）的结论，及bn=anan+1，可以给数列的通项公式及前n项和为Tn的表达式．
【解析】
（1）设数列{an}的公差为d，
∵a3=7，a1+a2+a3=12
∴
解得
∴数列{an}的通项公式为：an=3n-2（n∈N*）
（2）由（1）可得，=+n=
（3）∵bn=anan-1，
∴bn=（3n-2）（3n+1）
∴
∴数列的前n项和[1-+…+]=