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从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个. (Ⅰ)记性质r...

从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中,等可能地取出一个.
(Ⅰ)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;
(Ⅱ)记所取出的非空子集的元素个数为ξ,求ξ的分布列和数学期望Eξ
(1)集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集有25-1个,等可能地取出一个有31种结果,而满足条件集合中的所有元素之和为10的通过列举有3个,根据古典概型公式得到结果. (2)所取出的非空子集的元素个数为ξ,由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5,类似于第一问得到各值对应的概率,写出分布列,算出期望. 【解析】 记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A 基本事件数是C51+C52+C53+C54+1=31 事件A包含的事件是{1、4、5},{2、3、5},{1、2、3、4} ∴P(A)=, (2)由题意知ξ的可能取值是1、2、3、4、5, ξ的分布列是: 又P(ξ=1)==, P(ξ=2)==, P(ξ=3)== P(ξ=4)== P(ξ=5)== ∴Eξ=1×=
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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