Question

已知在函数f（x）=sin 图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在x²+y²=R²上，则f（x）的最小正周期为    ．

Answer

由正弦函数的周期公式可求得其周期T=2R，依题意，（R，）与（-，-）在x2+y2=R2上，可求得R，从而可求得f（x）的最小正周期．
【解析】
∵f（x）=sin ，
∴其周期T==2R，
又（R，）与（-，-）为函数f（x）=sin 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点，
由题意得：（R，）与（-，-）为x2+y2=R2上的点，
∴+3=R2，
∴R2=4，
∴R=2．
∴f（x）的最小正周期为4．
故答案为：4．