根据动点P(x,y)满足条件|PF1|+|PF2|=a,当a<6,动点P的轨迹不存在,当a=6,动点P的轨迹为线段,当a>6,动点P的轨迹为椭圆,可判断①的真假;
根据指数函数的定义及其性质,可分析②的真假;
根据离心率为,长轴长为8,分焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况分别求出椭圆的标准方程,可判断③的真假;
根据3<k<4,可分析出二次曲线+=1的图象形状及焦点位置,进而判断④的真假;
【解析】
①中,若a<6,则动点P的轨迹不存在,故①错误;
形如y=ax(a>0,a≠1)的函数为指数函数,且当a>1时为增函数,当0<a<1时为减函数,故命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题,而且是真命题正确,故②正确;
离心率为,长轴长为8的椭圆标准方程为或+=1,③错误;
若3<k<4,则二次曲线+=1为双曲线,则c2=(4-k)+(k-3)=1,此时c=1,且焦点在x轴上,故焦点坐标是(±1,0),故④正确
故答案为:②④