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已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4...

已知命题p:方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根,命题q:不等式4x2+4(m-2)x+1>0的解集为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求m的取值范围.
若命题p真,则有 ,解得 m>2;若命题q真,则有判别式△′=[4(m-2)]2-16<0,解得 1<m<3.分命题p为真、命题q为假,以及命题p为假、命题q为真两种情况,分别求出m的取值范围,取并集即得所求. 【解析】 令f(x)=x2+mx+1,若命题p真,则有,解得 m>2. 若命题q真,则有判别式△′=[4(m-2)]2-16<0,解得 1<m<3. 根据p∨q为真命题,p∧q为假命题,可得命题p和命题q一个为真,另一个为假. 当命题p为真、命题q为假时,m≥3. 当命题p为假、命题q为真时,1<m≤2. 综上可得,m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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