Question

已知两个非零向量=（a₁，b₁），=（a₂，b₂），若条件p：“”，条件q：“关于x的不等式a₁x+b₁＞0与a₂x+b₂＞0的解集相同”．则条件p是q的（ ）
A．充分必要条件
B．非充分非必要条件
C．充分非必要条件
D．必要非充分条件

Answer

先分别化简p、q，对q的a1、a2、b1、b2分类讨论即可得出结论．
【解析】
：∵两个非零向量，∴a1与b1不全为0，a2与b2不全为0．
条件p：∵，∴a1b2-a2b1=0，即a1b2=a2b1，且a1与b1不全为0，a2与b2不全为0．
条件q：关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同．
①若a1=a2=0，b1＞0，b2＞0，则关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集都为R相同，可得a1b2=a2b1；
②若a1=a2=0，b1＜0，b2＜0，则关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集都为∅相同，可得a1b2=a2b1；
③若a1=a2=0，b1b2＜0，则关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集不相同，应舍去；
④若a1＞0，a2＞0，∵关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同，∴，可得a1b2=a2b1；
⑤若a1＜0，a2＜0，∵关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同，∴，可得a1b2=a2b1；
⑥若a1、a2两个中只有一个等于0，则不满足关于x的不等式a1x+b1＞0与a2x+b2＞0的解集相同的条件．
综上可知：由q⇒p，当时反之不成立．因此，条件p是q的必要不充分条件．
故选D．