Question

已知关于x的不等式（ax-a²-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则n最小值为    ．

Answer

对a分a＜0，a=0与a＞0三种情况讨论，可求得解集A，即可求得最小值集合A中元素最少是的n．
【解析】
当a＜0时，（x-）（x-4）＜0，
∵a＜0，
∴-a＞0，
∴-a-≥2=4（当且仅当a=-2时取等号），
∴-4≤a+＜0，
故解集为A=（a+，4），A中共含有：-3，-2，-1，0，1，2，3，共7个整数；
a=0时，-4（x-4）＞0，解集为A=（-∞，4），整数解有无穷多，故a=0不符合条件；
a＞0时，（x-）（x-4）＞0，同理可证a+≥4，
∴解集A为（a+，+∞）∪（-∞，4），整数解有无穷多，故a＞0不符合条件；
综上：n最小值为7．
故答案为：7．