Question

若函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，且g（x）=1+3cos（ωx+φ），则g（）=    ．

Answer

根据正弦型函数图象的对称性可得函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，即当x=时，函数取最大值或最小值，即当x=时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上，代入g（x）=1+3cos（ωx+φ），可得答案．
【解析】
∵函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象关于直线x=对称，
∴当x=时，函数取最大值或最小值
∴当x=时，相位角ωx+φ的终边落在y轴上
∴•ω+φ=kπ+，
又∵g（x）=1+3cos（ωx+φ），
∴cos（•ω+φ）=0，
∴g（）=1+3cos（ω+φ）=1．
故答案为：1