Question

设x=1与x=2是f（x）=alnx+bx²+x函数的两个极值点．
（1）试确定常数a和b的值；
（2）试判断x=1，x=2是函数f（x）的极大值点还是极小值点，并求相应极值．

Answer

（1）函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值．
（2）由（1）作出表示x，f′（x），f（x）的关系的表格；据极值的定义，求出极值．
【解析】
（1），
由已知得：，
∴
（2）x变化时．f′（x），f（x）的变化情况如表：

故在x=1处，函数f（x）取极小值；在x=2处，函数f（x）取得极大值-ln2