Question

已知：sin²5°+sin²65°+sin²125°=
sin²15°+sin²75°+sin²135°=
sin²30°+sin²90°+sin²150°=
通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

Answer

分析已知条件中：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方，且三个角组成一个以60°为公差的等差数列，右边是常数，由此不难得到结论．
【解析】
由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=，
sin25°+sin265°+sin2125°=．
归纳推理的一般性的命题为：
sin2（α-60°）+sin2α+sin2（α+60°）=．
证明如下：
左边=++
=-[cos（2α-120°）+cos2α+cos（2α+120°）]
==右边．
∴结论正确．