Question

（1）已知3^x≥3^0.5，求实数x的取值范围；
（2）已知0.2^x＜25，求实数x的取值范围．

Answer

（1）根据指数函数f（x）=3x在R上是增函数，故由3x≥30.5，可得x≥0.5，即为所求的x的取值范围．
（2）因为指数函数f（x）=0.2x在R上是减函数，不等式即 0.2x＜0.2-2 ，由此可得x＞-2，即为所求的x的取值范围．
【解析】
（1）因为3＞1，所以指数函数f（x）=3x在R上是增函数．由3x≥30.5，可得x≥0.5，即x的取值范围为[0.5，+∞）．
（2）因为0＜0.2＜1，所以指数函数f（x）=0.2x在R上是减函数．
因为25=-2=0.2-2，所以不等式即 0.2x＜0.2-2．
由此可得x＞-2，即x的取值范围为（-2，+∞）．