Question

已知函数f（x）=ax²+blnx（x＞0）在x=1处有极值．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．

Answer

（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值，得到f（1）=，f′（1）=0得到a、b即可；
（2）找到函数的定义域，求出导函数，列表讨论，能求出函数f（x）的单调区间．．
【解析】
（Ⅰ）因为函数f（x）=ax2+blnx，
所以．…（2分）
又函数f（x）在x=1处有极值，
所以即…（4分）
可得，b=-1． …（5分）
经检验，此时f'（x）在x=1的左右符号相异，所以，b=-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，其定义域是（0，+∞），
且．…（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x              （0，1）               1              （1，+∞）
f′（x） - +
f（x） 单调递减 极小值 单调递增

所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）．…（13分）